CMC备赛｜4.12一元函数微分学（一）

采用书籍为蒲和平编《大学生数学竞赛教程》P57 例8题目：设$ f(x)=a_nx^n+...+a_1x+a_0 $是实系数多项式，$n>=2$，且某个$a_k=0(1\leq k\leq n-1)$及当$l\neq k$时，$a_l\neq 0$. 试证明：若$f(x)=0$有$n$个相异的实根，则$a_{k-1}a_{k+1}<0$.分析：这道题涉及到了零点，很容易想到罗尔定理：函数两个零点间必有一个导数为0的点，于是乎，在有n个零点的情况下，一阶导至少存在n-1个零点（每两个零点间有一个导数为0的点），二阶导至少有n-2个零点，以此类推。原式包含常数项共有n+1项，每求导一次少一项，又题中说$a_k=0$，故只需要不断求导到最后只剩下$a_{k-1}, a_k, a_{k+1}$的情况，再利用零点存在性定理即可推出结论。解答：由题：$$f^{(k-1)}(x)= \frac {n!} {(n-k+1)!} a_n x^{n-k+1}+...+ \frac {(k+1)!} {2!} a_{k+1}x^2+k!a_kx+(k-1)!a_{k-1}$$化简记作：$$f^{

General Learning·Chinese Mathematics Competitions · 2022-04-12

Markdown语法

写在前面工欲善其事，必先利其器。搭建起这个Blog的初衷便是为了记录自己的学习历程，而写博客的基础则是Markdown语法，对于目前什么都不会的自己来说，不妨先从简单的内容入手。网上的Markdown教程很多，CSDN、菜鸟教程，几乎是一搜一大把。万事开头难，刚开始也许会纠结于这么多教程到底该看哪个，或者对于无边无际的搜索结果感到无所适从，但找到一个看得顺眼的，认认真真跟着做一遍，比什么都强。本文的参考1.Markdown 百度百度百科词条 https://baike.baidu.com/item/markdown/3245829?fr=aladdin2.Markdown 基础教程 https://www.jianshu.com/p/335db5716248Brief introduction to MarkdownMarkdown是一种轻量级标记语言，创始人为约翰·格鲁伯（英语：John Gruber）。 它允许人们使用易读易写的纯文本格式编写文档，然后转换成有效的XHTML（或者HTML）文档。这种语言吸收了很多在电子邮件中已有的纯文本标记的特性。常用的语法标题# h1 ## h2

Programming · 2022-04-08