信息论基础 | 绪论

第1章 绪论信息论的形成与发展产生背景原始通信方式：烽火通信、信鸽报信等技术准备从原始方式到电气表征、传输有线通信的发明：电报、电话、电码无线通信的发明需要解决的问题：如何远距离传输三极管的发明放大器放大电路理论准备核心问题：如何提高信道利用率滤波器的发明：频分复用采样定理的提出：时分复用信息测度：确定性观点体系产生核心问题：远距离传输中的噪声与抗干扰问题引入概率论，描述随机过程，研究随机信号对噪声的研究：S.O.Rice于1944-1945年发表的Mathemetical Analysis of Random Noise控制论观点：N.Wiener于1948年发表的Etrapolation, interpolation and smoothing of stationary times series信息论的最终产生：Shannon于1948年发表的A Mathematical Theory of communication技术发展核心问题：信源编码与信道编码的具体构造方法及保密通信问题的研究无失真信源编码：提高有效性信道编码：提高可靠性限失真信源编码保密编码：提高安全性（DES, E

Informatics·General Learning · 2022-11-05

CMC备赛 | 4.16一元函数微分学（二）

采用书籍为蒲和平编《大学生数学竞赛教程》例30题目：讨论方程\(a^x=bx(a>1)\)的实根个数.分析：这是一道根情况讨论题，很明显可以移项后转化为某函数的零点讨论。再仔细一看发现该题类型并不少见，其实就是高中数学中压轴题里的常见类型，在高等数学中即是介值定理的应用。解答：令\(f(x)=a^x-bx\)，则\(f'(x)=\ln{a}\cdot a^x-b\)，在\(a>1\)的情况下，\(ln(a)a^x\)是始终大于零的，下面讨论b的情况.情况1：当\(b

General Learning·Chinese Mathematics Competitions · 2022-04-16

CMC备赛｜4.12一元函数微分学（一）

采用书籍为蒲和平编《大学生数学竞赛教程》P57 例8题目：设$ f(x)=a_nx^n+...+a_1x+a_0 $是实系数多项式，$n>=2$，且某个$a_k=0(1\leq k\leq n-1)$及当$l\neq k$时，$a_l\neq 0$. 试证明：若$f(x)=0$有$n$个相异的实根，则$a_{k-1}a_{k+1}<0$.分析：这道题涉及到了零点，很容易想到罗尔定理：函数两个零点间必有一个导数为0的点，于是乎，在有n个零点的情况下，一阶导至少存在n-1个零点（每两个零点间有一个导数为0的点），二阶导至少有n-2个零点，以此类推。原式包含常数项共有n+1项，每求导一次少一项，又题中说$a_k=0$，故只需要不断求导到最后只剩下$a_{k-1}, a_k, a_{k+1}$的情况，再利用零点存在性定理即可推出结论。解答：由题：$$f^{(k-1)}(x)= \frac {n!} {(n-k+1)!} a_n x^{n-k+1}+...+ \frac {(k+1)!} {2!} a_{k+1}x^2+k!a_kx+(k-1)!a_{k-1}$$化简记作：$$f^{

General Learning·Chinese Mathematics Competitions · 2022-04-12