信息论基础 | 信道及信道容量

第3章 信道与信道容量信道的基本概念信道分类按用户数量分单用户信道一个输入端和一个输出端，信息朝一个方向传输多用户信道输入端和输出端中至少有一端存在两个以上住户，信息在两个方向上都能传输（双向）按输入输出关系分无反馈信道输出端的信号不反馈到输出端，输入输出无影响反馈信道输出信号通过一定途径反馈到输入端，使得输入端的信号发生变化按信道参数与时间的关系分固定参数信道信道参数（统计特性）不随时间变化而变化，如光纤、光缆信道等时变参数信道信道参数会随事件发生改变，如无线信道的参数会因为天气等环境原因而发生较大的变化按所受噪声种类分随机差错信道噪声独立随机地影响每个传输码元，如以高斯白噪声为主体的信道突发差错信道噪声和干扰的影响是前后相关的，错误成串出现，如实际的衰落信道、码间干扰信道按输入输出信号特点分离散信道输入输出信号在时间上离散连续信道信号的幅度是连续的，时间是离散的半离散半连续信道输入和输出两个信号中有一个是离散的，另一个则是连续的波形信道输入、输出信号在时间和幅度上均连续，可以用随机过程来描述由前面的章节可知，只要随机过程有某种限制（如限时限频），就可以分解成（时间或频率）离散的随机

Informatics·General Learning · 2022-12-02

信息论基础 | 信源分类与数学模型

第2章 信源与信息熵信源的分类与数学模型无记忆信源发出单个符号的无记忆信源每次只发出一个符号代表一个信息的信源$$ A=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}, X\in A $$$$ \begin{bmatrix} \mathbf{X}\\ P \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & \cdots & a_n\\ p(a_1) & p(a_2) & \cdots & p(a_n) \end{bmatrix} $$$$ p(a_i)\geqslant0, \sum_{i=1}^{n}p(a_i)=1 $$发出单个符号的连续无记忆信源发出的消息也是单个符号，但消息数量是无限的，如测量干电池的电压值，取值为\([0,1.5]\)之间的所有实数，测量值随机$$ \begin {bmatrix} X\\P \end {bmatrix}= \begin {bmatrix} (a,b)\\p_X(x) \end {bmatrix}或 \begin {bmatrix} \mathbf{R}\\p

Informatics·General Learning · 2022-11-11

信息论基础 | 绪论

第1章 绪论信息论的形成与发展产生背景原始通信方式：烽火通信、信鸽报信等技术准备从原始方式到电气表征、传输有线通信的发明：电报、电话、电码无线通信的发明需要解决的问题：如何远距离传输三极管的发明放大器放大电路理论准备核心问题：如何提高信道利用率滤波器的发明：频分复用采样定理的提出：时分复用信息测度：确定性观点体系产生核心问题：远距离传输中的噪声与抗干扰问题引入概率论，描述随机过程，研究随机信号对噪声的研究：S.O.Rice于1944-1945年发表的Mathemetical Analysis of Random Noise控制论观点：N.Wiener于1948年发表的Etrapolation, interpolation and smoothing of stationary times series信息论的最终产生：Shannon于1948年发表的A Mathematical Theory of communication技术发展核心问题：信源编码与信道编码的具体构造方法及保密通信问题的研究无失真信源编码：提高有效性信道编码：提高可靠性限失真信源编码保密编码：提高安全性（DES, E

Informatics·General Learning · 2022-11-05

CMC备赛 | 4.16一元函数微分学（二）

采用书籍为蒲和平编《大学生数学竞赛教程》例30题目：讨论方程\(a^x=bx(a>1)\)的实根个数.分析：这是一道根情况讨论题，很明显可以移项后转化为某函数的零点讨论。再仔细一看发现该题类型并不少见，其实就是高中数学中压轴题里的常见类型，在高等数学中即是介值定理的应用。解答：令\(f(x)=a^x-bx\)，则\(f'(x)=\ln{a}\cdot a^x-b\)，在\(a>1\)的情况下，\(ln(a)a^x\)是始终大于零的，下面讨论b的情况.情况1：当\(b

General Learning·Chinese Mathematics Competitions · 2022-04-16

CMC备赛｜4.12一元函数微分学（一）

采用书籍为蒲和平编《大学生数学竞赛教程》P57 例8题目：设$ f(x)=a_nx^n+...+a_1x+a_0 $是实系数多项式，$n>=2$，且某个$a_k=0(1\leq k\leq n-1)$及当$l\neq k$时，$a_l\neq 0$. 试证明：若$f(x)=0$有$n$个相异的实根，则$a_{k-1}a_{k+1}<0$.分析：这道题涉及到了零点，很容易想到罗尔定理：函数两个零点间必有一个导数为0的点，于是乎，在有n个零点的情况下，一阶导至少存在n-1个零点（每两个零点间有一个导数为0的点），二阶导至少有n-2个零点，以此类推。原式包含常数项共有n+1项，每求导一次少一项，又题中说$a_k=0$，故只需要不断求导到最后只剩下$a_{k-1}, a_k, a_{k+1}$的情况，再利用零点存在性定理即可推出结论。解答：由题：$$f^{(k-1)}(x)= \frac {n!} {(n-k+1)!} a_n x^{n-k+1}+...+ \frac {(k+1)!} {2!} a_{k+1}x^2+k!a_kx+(k-1)!a_{k-1}$$化简记作：$$f^{

General Learning·Chinese Mathematics Competitions · 2022-04-12